ενέλιξη

Στην προβολική γεωμετρία ε. ονομάζεται κάθε μη ταυτοτική προβολικότητα μεταξύ σχηματισμών α’ βαθμίδας και με τον ίδιο φορέα, που συμπίπτει με την αντίστροφή της. Αν μία προβολικότητα έχει ένα ενελικτικό ζεύγος, τότε είναι μία ε. Η ε. σημειοσειράς εκφράζεται αναλυτικά με μία εξίσωση της μορφής αxx’ + β(x+x’) + γ = 0, όπου x,x’ είναι οι συντεταγμένες δύο οποιωνδήποτε αντίστοιχων σημείων στην ε., ως προς ένα ορισμένο σημείο αναφοράς (αν με x = ξ προκύπτει x’ = ξ’, τότε και με x = ξ’ προκύπτει x’ = ξ). Υπάρχουν πάντοτε δύο σημεία σταθερά για την ε., δηλαδή σημεία με x = x’. Αν τα σημεία αυτά είναι πραγματικά και διάφορα μεταξύ τους ή συμπίπτουν ή είναι συζυγή μιγαδικά, η ε. ονομάζεται υπερβολική, παραβολική και ελλειπτική (αντίστοιχα). Μία παραβολική ε. είναι πάντα εκφυλισμένη. Μία ε. είναι ορισμένη από τα σταθερά της σημεία. Στο ευκλείδειο επίπεδο η ε. πάνω στην κατ’ εκδοχή ευθεία, που έχει για σταθερά της σημεία τα κυκλικά, ονομάζεται απόλυτη ε.· σε αυτήν είναι αντίστοιχα σημεία εκείνα που αντιστοιχούν σε ορθογώνιες διευθύνσεις. Σε μια επίπεδη δέσμη με κέντρο, έστω, (x₀,y₀), ορθογώνια ε. είναι εκείνη στην οποία αντιστοιχούν ορθογώνιες μεταξύ τους ακτίνες της δέσμης. Στην ε. αυτή σταθερές ευθείες (ισότροπες) είναι οι ευθείες με εξισώσεις y – y₀ = ± i (x – x₀). Η ορθογώνια ε. σε μια επίπεδη δέσμη τέμνεται από την κατ’ εκδοχή ευθεία κατά μια απόλυτη ε.

* * *

η

1. περιτύλιξη

2. προβολική αντιστοιχία μεταξύ τών σημείων μιας ευθείας, τών ευθειών μιας δέσμης, τών σημείων ή τών εφαπτόμενων κωνικής τομής

3. η φορά τού οργανισμού προς τον θάνατο (αντίθετα προς την εξέλιξη)

4. φρ. «ενέλιξη παραστάσεων» — ανάπλαση παραστάσεων.